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title	1518. 换水问题
description	LeetCode 1518. 换水问题题解，Water Bottles，包含解题思路、复杂度分析以及完整的 JavaScript 代码实现。
keywords	LeetCode 1518. 换水问题 换水问题 Water Bottles 解题思路 数学 模拟

1518. 换水问题

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题目

There are numBottles water bottles that are initially full of water. You can exchange numExchange empty water bottles from the market with one full water bottle.

The operation of drinking a full water bottle turns it into an empty bottle.

Given the two integers numBottles and numExchange, return themaximum number of water bottles you can drink.

Example 1:

Input: numBottles = 9, numExchange = 3

Output: 13

Explanation: You can exchange 3 empty bottles to get 1 full water bottle.

Number of water bottles you can drink: 9 + 3 + 1 = 13.

Example 2:

Input: numBottles = 15, numExchange = 4

Output: 19

Explanation: You can exchange 4 empty bottles to get 1 full water bottle.

Number of water bottles you can drink: 15 + 3 + 1 = 19.

Constraints:

• 1 <= numBottles <= 100
• 2 <= numExchange <= 100

题目大意

超市正在促销，你可以用 numExchange 个空水瓶从超市兑换一瓶水。最开始，你一共购入了 numBottles 瓶水。

如果喝掉了水瓶中的水，那么水瓶就会变成空的。

给你两个整数 numBottles 和 numExchange ，返回你 最多 可以喝到多少瓶水。

示例 1：


输入： numBottles = 9, numExchange = 3

输出： 13

解释： 你可以用 3 个空瓶兑换 1 瓶水。

所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶水。

示例 2：


输入： numBottles = 15, numExchange = 4

输出： 19

解释： 你可以用 4 个空瓶兑换 1 瓶水。

所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶水。

提示：

• 1 <= numBottles <= 100
• 2 <= numExchange <= 100

解题思路

1. 初始化：

   • 用变量 total 记录总喝水数量，初始化为 numBottles。

2. 模拟换瓶过程：

   • 每当拥有的空瓶数 numBottles 大于或等于兑换所需的空瓶数 numExchange 时，可以用 numExchange 个空瓶换取 1 个新的水瓶。
   • 计算出可以换取的新水瓶数量为 exchange = Math.floor(numBottles / numExchange)。
   • 更新总喝水数量 total += exchange。
   • 换得的水瓶后再喝掉，空瓶数量会增加，更新剩余的空瓶数量 numBottles = exchange + (numBottles % numExchange)。
   • 模拟这个过程，直到不能再进行任何兑换。

3. 结束条件：

   • 当前空瓶数量 numBottles 小于 numExchange 时，不能再进行兑换，结束循环。

4. 返回结果：

   • 返回总喝水数量 total。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log(numBottles))，在每次兑换中，水瓶数量 numBottles 减少为 numBottles % numExchange + Math.floor(numBottles / numExchange)，循环执行次数为 O(log_numExchange(numBottles))。
• 空间复杂度：O(1)，没有使用额外的数据结构，仅使用了常数变量。

代码

/**
 * @param {number} numBottles
 * @param {number} numExchange
 * @return {number}
 */
var numWaterBottles = function (numBottles, numExchange) {
	let total = numBottles; // 初始化总喝水瓶数为初始水瓶数
	while (numBottles >= numExchange) {
		const exchange = Math.floor(numBottles / numExchange); // 计算可兑换的新水瓶数量
		total += exchange; // 更新总喝水瓶数
		numBottles = exchange + (numBottles % numExchange); // 更新剩余的空瓶数量
	}
	return total; // 返回结果
};

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